terça-feira, 20 de março de 2012

Expressões algébricas - introdução



Uma das dificuldades que se tem em álgebra é trabalhar suas diversas funções. Vocês estão familiarizados com expressões numéricas, e praticamente se saem bem em todas elas, porém quando há uma letra, não sabem como proceder. A primeira coisa a se reconhecer é que a álgebra é uma extensão da aritmética – ciência dos números – com as letras representando os números, só que agora esses números são desconhecidos até um certo momento. Ou seja, a álgebra passa a ter um caráter generalizador, na hora de montar expressões que denotem alguma ideia. Em outros casos, quer-se descobrir o valor que torna uma expressão verdadeira, o que se chama de equação.


Ex.1: generaliza-se a propriedade comutativa da adição (ex: 2 +6 = 6 + 2) como a + b = b + a, e a regularidade nas multiplicações: - 1 x 2 = - 2; - 2 x 2 = - 4...pode ser generalizada por – k x y = - ky.

No exemplo que vimos, usamos as letras – que chamaremos de variáveis – para generalizar propriedades de operações matemáticas.
Ao resolver problemas, encontramos muitas vezes relações entre números que desejamos “traduzir” matematicamente, e as variáveis são úteis para essa tradução.
Ex.2: uma caixa d'água está abastecida com 200 litros. Um tanque começa a bombar água para dentro dela à vazão de 20 litros/minuto. Escreva a expressão que relaciona a quantidade de água no tanque em função do tempo corrido.
Chamemos o tempo corrido de t, e a quantidade de água de q. A cada minuto, a caixa d'agua receberá 20 litros de água. Vejamos a evolução de q em função de t:

t = 0 --> q = 200
t = 1 --> q = 200 + 20 = 220
t = 2 --> q = 200 + 2 x 20 = 240
...
Assim, generalizando, temos que q = 200 + 20t.

Veja que não montamos equação alguma, apenas escrevemos uma expressão geral. Uma equação é quando queremos encontrar um valor númerico - ou mais de um - que torna uma igualdade verdadeira.

Ex.3: a partir do exemplo anterior, em quanto tempo a caixa d'água, cuja capacidade é de 3000 litros, estará cheia?

Veja que agora temos o valor de q, que é 3000, e desejamos saber qual o valor de t que torna a igualdade 200 + 20t = 3000 verdadeira. Agora, temos uma equação, em que t assume o papel de incógnita.

Na página 10 da apostila, capítulo 1, temos exercícios tratando do assunto. São do 21 ao 29. Pratiquem-nos, e quaisquer dúvidas, temos o 0800 do PVS.

Ciao!

Rodrigo




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