sexta-feira, 23 de março de 2012

Exercícios de conjuntos

Exercícios de conjuntos - quando se trata de união, interseção usando os diagramas - de prima pode ser difícil, porém com prática, paciência e dedicação se consegue entender seu funcionamento. Vamos de prima relembrar alguns conceitos vistos na aula anterior:


1 - Conjunto universo - é o conjunto que reúne todos os elementos e todos os subconjuntos existentes. É a soma de todas as partes.

2 - Problemas envolvendo diagramas

a) Com apenas dois conjuntos.

Um bom exemplo é o exercício 7 da página 11, capítulo 1

43% da população têm sangue tipo O; 85% têm fator Rh positivo; e 37% têm sangue tipo O positivo.

Independente da pergunta final, montemos o diagrama com as porcentagens/quantidades envolvidas, incluindo aquelas que não pertencem a nenhum dos conjuntos - pode ocorrer isso. Vejamos que o conjunto universo nesse problema é igual a 100%, pois é a soma de todas as porcentagens envolvidas.

Primeiramente, devemos preencher a interseção, pois ela contém elementos que pertencem aos dois conjuntos. Ficamos, pois, com o esquema abaixo


37 é a interseção, 6 veio da conta 43 - 37 e o 48 veio da conta 85 - 37. Somando esses valores, chegamos a 91, ou seja, não completamos o conjunto universo. Assim, temos 9% (100 - 91) que não são sangue tipo O nem são Rh positivo. Como a questão pede isso, a resposta é 9%.

b) com três conjuntos.

Vamos fazer um exemplo que não se encontra na apostila:

Em um conjunto de 1000 pessoas, a respeito dos países aos quais elas já visitaram, as respostas foram:

300 pessoas já visitaram a França;
400 pessoas já visitaram a Argentina;
380 pessoas já visitaram os EUA;
100 pessoas já visitaram França e Argentina;
80 pessoas já visitaram EUA e Argentina;
40 pessoas já visitaram os três países.

Sabendo que nenhuma pessoa visitou simultaneamente EUA e França:

a) Quantas pessoas visitaram apenas a Argentina.
b) Quantas pessoas não visitaram nenhum desses três países.

Agora, devemos começar a preencher da primeira interseção, que envolve os três conjuntos, depois das interseções entre dois conjuntos até chegar ao fim.


40 - EUA, Argentina e França
EUA e Argentina - 80. Como já havíamos escrito 40 na interseção geral, restam 40 para completar. 
França e Argentina - 100. Como já há 40 da interseção geral, restam 60 para completar. Os demais valores você calcula pelo que falta para completar.

Veja que a soma dos valores do diagrama dará ____, ou seja, há _____ pessoas que não visitaram nenhum dos três países.

Até mais!

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